INTRODUCTION
Préface :
Avant-propos

Cette Introduction à l’économétrie est destinée aux étudiants de niveau licence et master et aux élèves des magistères d’économie quantitative. Elle peut aussi intéresser les élèves des grandes écoles, les doctorants et les chargés d’études désireux d’acquérir des bases en économétrie ou de rafraîchir leurs connaissances.

L’ambition de cet ouvrage est de bien faire comprendre les principes des méthodes économétriques. Les différents résultats théoriques sont - à de rares exceptions près - démontrés en détail. Ils sont présentés avec un commentaire visant à donner l’intuition des raisonnements effectués. Enfin, les notions introduites sont systématiquement illustrées par des exemples d’applications économétriques.

Le champ retenu est celui de l’économétrie des modèles linéaires. Ces modèles permettent de rendre compte d’une très large palette de phénomènes économiques. Surtout, l’acquisition des principes de base de l’économétrie des modèles linéaires est une étape essentielle pour aborder des méthodes plus complexes. En principe, une lecture attentive de cet ouvrage devrait conduire à une maîtrise suffisante pour comprendre aisément des méthodes plus sophistiquées. Le lecteur devrait ainsi acquérir une autonomie lui permettant, par ses lectures et ses réflexions, d’effectuer des études empiriques pertinentes.

Cet ouvrage est organisé en six grands chapitres. Dans les quatre premiers le lecteur est, en quelque sorte, « tenu par la main » : les différentes étapes des raisonnements sont très détaillées, les procédures de tests font l’objet de résumés sous la forme de guide d’utilisation, etc. Au terme du chapitre 4, le lecteur est supposé avoir atteint une maturité suffisante pour aborder le chapitre 5, dont la lecture est un peu moins aisée et le chapitre 6 consacré aux données de panel.

– L’introduction doit impérativement être lue par le débutant : elle présente des définitions essentielles, notamment l’écriture du modèle économétrique et la notion de perturbation.

– Le chapitre 1 est consacré au cas particulier du modèle linéaire simple, qui ne comporte qu’une seule variable explicative. Etudier ce cas très simple est fondamental pour acquérir les intuitions permettant de comprendre le cas du modèle linéaire multiple.

– Le chapitre 2 présente l’estimation du modèle linéaire multiple par les moindres carrés ordinaires. Les propriétés de cet estimateur sont étudiées pour un nombre donné d’observations (à distance finie) et lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini (propriétés asymptotiques). Les raisonnements sont effectués conditionnellement aux réalisations des variables explicatives observées dans l’échantillon, ce qui revient à considérer que ces variables sont certaines. On suppose aussi que les perturbations sont non corrélées entre elles et de variance constante. Ces hypothèses peuvent être considérées comme réductrices : elles seront levées dans les chapitres 4, 5 et 6.

– Toute estimation doit être complétée par la mise en oeuvre de tests. Dans le chapitre 3, on étudie les tests de restriction sur le modèle en adoptant les mêmes hypothèses que celles retenues dans le chapitre 2. Les tests de restriction reviennent à examiner dans quelle mesure il est possible de simplifier le modèle en supprimant des variables explicatives (tests de significativité) ou en imposant des contraintes sur les coefficients. Une attention particulière est portée au test de Chow, lequel permet d’examiner la stabilité temporelle d’une estimation ou de tester l’homogénéité des comportements de différentes populations.

Les procédures de tests présentées dans ce chapitre sont établies sous l’hypothèse que les perturbations suivent une loi normale. Dans le cas où cette hypothèse n’est pas vérifiée, on montre que des procédures très proches peuvent être utilisées, basées sur la normalité asymptotique des moindres carrés ordinaires. Enfin, on traite le cas, fréquemment rencontré en pratique, où l’on doit tester une contrainte non linéaire sur les coefficients d’un modèle linéaire. L’exemple typique est celui d’un modèle dynamique à partir duquel on veut effectuer un test sur la valeur du coefficient de long terme.

– Une version moins restrictive du modèle linéaire multiple est considérée dans le chapitre 4 : on admet que les perturbations peuvent être corrélées entre elles et de variance non constante. Dans ce cadre, on définit les estimateurs des moindres carrés généralisés et des moindres carrés quasi-généralisés. Leurs propriétés statistiques à distance finie et leurs performances asymptotiques sont comparées avec celles des moindres carrés ordinaires. On étudie en détail le cas typique d’un modèle avec des perturbations hétéroscédastiques et celui d’un modèle avec des perturbations autocorrélées. On présente les méthodes permettant de tester l’hétéroscédasticité ou l’autocorrélation des perturbations.

– Dans le chapitre 5 on adopte une hypothèse plus réaliste en admettant l’existence de variables explicatives aléatoires. On étudie tout d’abord les propriétés des moindres carrés ordinaires dans l’hypothèse où ces variables explicatives sont indépendantes des perturbations. Ceci permet de préciser dans quel cas il est acceptable de retenir l’hypothèse de variables explicatives certaines, comme on l’a fait dans les quatre premiers chapitres. On considère ensuite un modèle avec variable explicative prédéterminée, puis le cas général de modèles dont les variables explicatives ne sont pas exogènes. On présente les méthodes d’estimation à variables instrumentales, les tests d’exogénéité des variables explicatives, les tests de validité des instruments et les difficultés soulevées par les instruments faibles. Enfin, on expose la méthode des moments généralisés en se plaçant dans un cadre encore plus général, dans lequel les variables explicatives peuvent être non-exogènes et les perturbations être hétéroscédastiques et corrélées entre elles.

– Le chapitre 6 présente les méthodes de traitement économétrique des données de panel. Dans ce cas l’information disponible concerne deux dimensions, individuelle et temporelle, puisque les observations correspondent à des individus (ou des entreprises) suivis dans le temps. Grâce à la mise à disposition d’observations répétées pour les individus, il est possible de tenir compte, dans la spécification du modèle, d’une partie des composantes non observables figurant dans la perturbation. Après avoir présenté le modèle à erreurs composées et les estimateurs applicables dans ce cadre, on décrit à l’aide d’exemples sur des panels d’entreprises des principes importants pour la conduite de la démarche empirique. On présente ensuite les tests de spécification sur données de panel : il s’agit en fait d’une application directe des tests d’exogénéité étudiés dans le chapitre 5. Enfin, un exemple détaillé nous permet d’illustrer l’apport des données de panel à l’économétrie appliquée et de préciser les précautions à prendre pour mener correctement une étude empirique.

Les développements effectués dans ce manuel font appel à des notions de mathématiques et de statistique enseignées dans les trois premières années d’étude de Sciences économiques. Deux annexes résument l’essentiel du bagage nécessaire en algèbre linéaire (annexe A) et en statistique (annexe B). En revanche, certains résultats moins familiers à l’étudiant de niveau licence sont rappelés au fil du texte, comme par exemple les définitions et théorèmes relatifs aux convergences stochastiques et les théorèmes sur les espérances et variances conditionnelles.

Après la lecture de cette Introduction à l’économétrie, le lecteur désirant se spécialiser pourra consulter d’autres ouvrages. Pour une approche générale, on peut conseiller Cameron & Trivedi (2005), Davidson & MacKinnon (2004), Greene (2003) et Gourieroux & Monfort (1989). L’ouvrage de Cameron& Trivedi et celui de Davidson & MacKinnon présentent les développements les plus récents de l’économétrie. Ils sont à la fois complets, rigoureux et très pédagogiques. Les méthodes de l’économétrie des variables qualitatives sont exposées par Gourieroux (1989) et Maddala (1983) (mais aussi par Cameron & Trivedi), celles de l’économétrie des données de panel par Sevestre (2002), Dormont (1989), Hsiao (1986) et Matyas et Sevestre (1995) (et par Cameron & Trivedi). Enfin, le lecteur souhaitant se familiariser avec l’économétrie des séries temporelles peut se reporter à Lardic et Mignon (2002), Gourieroux et Monfort (1995) ou à Hamilton (1994).

Dans cette deuxième édition, j’ai tenté d’améliorer autant que possible la clarté de la présentation dans les chapitres 1 à 5. J’ai intégré au chapitre 5 un paragraphe supplémentaire pour traiter de façon détaillée la question des instruments faibles. J’ai ajouté le chapitre 6 portant sur les données de panel, tout en restant dans le champ de l’économétrie des modèles linéaires.

Cet ouvrage est le fruit de mon expérience d’enseignante à l’université Paris-Dauphine, à l’université Paris X et à l’université d’Orléans. Sa réalisation a bénéficié des retours de mes étudiants et de l’aide de mon entourage professionnel et amical. Pour la première édition, je remercie Gilbert Cette, Jean-Yves Cornu, Eric Delattre, Sandrine Dufour, Arnaud Lefranc, Véronique Platt et Ana Prieto. Ils ont tous, à des degrés divers, contribué à la réalisation de cet ouvrage en ayant la gentillesse de débloquer des situations matérielles difficiles. Certains d’entre eux étaient doctorants au Théma (Cnrs) lors de la première édition et je suis heureuse de constater qu’ils ont pour la plupart intégré les professions de l’enseignement supérieur et de la recherche. C’est par exemple le cas d’Arnaud Lefranc, maintenant Professeur à l’université de Cergy-Pontoise, qui avait accepté de relire le manuscrit de la première édition. Pour la deuxième édition je remercie tout particulièrement Hélène Huber, Maître de conférences à l’Université Paris I, qui a relu le manuscrit de cette nouvelle version avec son acuité coutumière : ses remarques ont permis plusieurs améliorations. Je voudrais aussi remercier Lucy apRoberts pour son soutien, ainsi que tous les enseignants et collègues qui m’ont donné un retour favorable sur la première version et m’ont encouragée à réaliser cette deuxième édition. En bref, que tous soient remerciés, mais les erreurs et omissions qui pourraient subsister demeurent évidemment de ma responsabilité.